Calcular as derivadas das funções abaixo.
y=\left(x^{2}-2 x+2\right) e^{5 x / 2}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = (x^{2} - 2x + 2)\,e^{5x/2}.
Aqui vamos usar a regra do produto (para funções u(x) e v(x)) e a regra da cadeia para derivar exponenciais.

Passo 2

Definimos
u(x) = x^{2} - 2x + 2, \quad v(x) = e^{5x/2}.
Pela regra do produto,
y' = u'(x)\,v(x) + u(x)\,v'(x).

Passo 3

Calculamos as derivadas de u e v:
u'(x) = 2x - 2, \quad v'(x) = e^{5x/2}\cdot\frac{5}{2}.
Substituindo em y',
y' = (2x - 2)\,e^{5x/2} + (x^{2} - 2x + 2)\,\frac{5}{2}\,e^{5x/2}.

Passo 4

Fatorando e^{5x/2} e somando termos semelhantes dentro do parêntese,
y' = e^{5x/2}\Bigl((2x - 2) + \tfrac{5}{2}(x^{2} - 2x + 2)\Bigr) = e^{5x/2}\,\frac{5x^{2} - 6x + 6}{2}.

Resposta

y' = e^{5x/2}\,\frac{5x^{2} - 6x + 6}{2}.

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