Calcular as derivadas das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
Isso envolve regra da cadeia múltipla, pois há uma raiz quadrada, dentro dela uma soma e um cosseno, e por fim o argumento
.
Passo 2
Vamos identificar as funções compostas em três níveis:
-
-
-
Assim. Pela regra da cadeia,
Passo 3
Calculamos
. Como
,
Então
Passo 4
Agora
, logo
Substituindo
, obtemos
Passo 5
Por fim
implica
Passo 6
Multiplicando todos os fatores da regra da cadeia:
Simplificando os
do numerador e denominador: