Calcular as derivadas das funções simples.
2.8 y=x^2-2^x+6 ln x+1

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função y = x^2 - 2^x + 6 ln x + 1. Vamos usar as regras básicas: derivada de potência, derivada de exponencial de base a, derivada do logaritmo natural e derivada de constante.

Passo 2

Derivando x^2 com a regra da potência temos:
ddx,x^2 = 2x

Passo 3

Para o termo -2^x, aplicamos a derivada da exponencial de base a:
ddx,a^x = a^xln a
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ddx(-2^x) = -2^xln 2

Passo 4

No caso de 6ln x, usamos ddxln x = 1x, então
ddx(6ln x) = 6 cdot 1x = 6x

Passo 5

A derivada da constante 1 é zero.
Agora é só somar tudo para obter
y' = 2x - 2^xln 2 + 6x

Resposta

y' = 2x - 2^x ln 2 + 6x

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