Sejam a, b in R tais que a+b=8. Considere a função f: R R dada por
f(x)= x^2-b x+1 & se x >= 1 -a x^2 & se x<1
Com a e b encontrados no item anterior, f é contínua em R ? Justifique.

Passo 1

O enunciado pede pra testar a continuidade de uma função definida por partes em R, sabendo que os parâmetros a e b do item anterior satisfazem a+b=8 e valem, especificamente, a=3 e b=5. Vamos ver se é contínua em todo lugar.

Passo 2

Sabendo que cada ramo da função é polinomial, eles são contínuos em ( -infty,1) e em [1,infty); o único ponto a verificar é x=1. Para continuidade em x=1 precisamos que

Passo 3

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Resposta

Sim. Como f(1^-)=-a=-3 e f(1)=1^2-5cdot1+1=-3, os limites à esquerda e à direita coincidem, logo a função é contínua em x=1 e, portanto, em R.

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