- Calcular o diâmetro do elo de uma corrente para suportar uma força
Dados :
Passo 1
O enunciado pede: calcular o diâmetro do elo de uma corrente que deve suportar uma força (força aplicada não fornecida explicitamente).
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
-
(tensão de escoamento ou resistência adotada do material). -
(área da seção transversal do elo, com raio). -
(fator de segurança).
Observação importante: o enunciado não informa numericamente a força aplicada
. Para resolver de forma completa preciso dessa força; como não posso pedir mais dados, vou derivar a fórmula do diâmetro em função de
e então inserir os valores conhecidos (
e
). Assim obtém-se a expressão que permite calcular
para qualquer
que o problema (ou a prova) venha a dar.
Passo 2
Conceito básico — tensão (ou esforço) de tração: a tensão média na seção é dada por
onde:
-
é a tensão (em ou ); -
é a força de tração aplicada (em ); -
é a área da seção transversal que resiste à tração (em ).
Explicando: a tensão é a força dividida pela área que a suporta. Para a corrente não falhar, a tensão real
deve ser menor ou igual à tensão admissível determinada pelo material e pelo fator de segurança.
Passo 3
Fator de segurança — como usar: o fator de segurança
reduz a tensão admissível. Adota-se a tensão admissível
como
onde
é a tensão característica do material (aqui dada) e
é o fator de segurança. Significado prático: a tensão real
deve satisfazer
.
Passo 4
Montando a condição de projeto e isolando a área. A condição
com
dá:
Isolando
:
Interpretação: a seção transversal precisa ser, no mínimo, igual à razão dada para que a peça suporte a força com o fator de segurança desejado.
Passo 5
Expressão em termos do diâmetro. A área da seção circular do elo, em função do diâmetro
, é
Substituindo na desigualdade
temos:
Isolando
:
Esta é a fórmula fundamental: o diâmetro mínimo que garante a resistência é dado por essa raiz quadrada.
Passo 6
Substituindo os valores numéricos conhecidos (
e
) obtemos uma forma prática:
Para facilitar cálculos rápidos, pode-se simplificar numericamente o fator fora da raiz:
onde
deve estar em newtons e
será dado em metros.
Exemplo ilustrativo (não obrigatório para o enunciado): se
(10 kN), então