- Sabendo que para o aço valem
e
, selecionar o perfil de abas largas W que possa ser usado para suportar o carregamento indicado com segurança.
Passo 1
O enunciado pede que se selecione um perfil de abas largas (W) em aço capaz de suportar o carregamento com segurança. Dados fornecidos (peguei estes valores da figura):
- Carga concentrada:
aplicada a do apoio A (ou seja, em a partir de A). - Carga distribuída uniforme:
aplicada ao longo de toda a viga (comprimento total). - Distâncias entre apoios: apoio A até o ponto B
; B até apoio C . Portanto, vão total . - Limites admissíveis do aço: tensão admissível à flexão
e tensão admissível ao cisalhamento .
O que o enunciado exige: escolher (identificar) um perfil W que satisfaça as verificações de flexão e de cisalhamento. Obs.: a seleção final exige uma tabela com propriedades das seções W (valores de, , , etc.). Se essa tabela não for fornecida, não é possível indicar um rótulo W exato — mas podemos calcular os requisitos numéricos mínimos que o perfil deve atender.
Passo 2
Equilíbrio estático — reações nos apoios. Notação:
e
reações verticais nos apoios A e C.
Somatório das forças verticais:
onde
e
. Assim
. Logo
Somatório de momentos em A (positivo no sentido que torna
positivo):
Explicação rápida: o momento do UDL total
age em sua resultante no centro da viga a
de A.
Calcule:
Então
Passo 3
Corte e momento internos — encontrar o valor máximo de momento fletor (que determina a verificação à flexão) e o esforço cortante máximo (que determina a verificação ao cisalhamento).
- Esforço cortante máximo em valor absoluto normalmente é igual à maior reação de apoio para este tipo de carregamento estático simples. Assim:
Explicando: imediatamente à direita do apoio A o esforço cortante interno é igual a
.
- Momento fletor: calcular o momento no ponto da carga concentrada (
) e também no ponto médio para garantir que o máximo foi encontrado.
Momento à esquerda do ponto carregado
:
Substituindo números:
Momento logo à direita
(é contínuo no ponto de aplicação da carga concentrada):
Verificação rápida no centro
(para comparação):
Portanto o máximo de momento é
Passo 4
Verificação à flexão — determinar o momento fletor máximo admissível a partir da seção.
Fórmula básica de flexão (tensão normal extrema):
onde
é o módulo resistente da seção em flexão (módulo de seção elástico, também chamado
). Para que
requeremos
Converter unidades e calcular:
Logo
Podemos expressar também em centímetros cúbicos:
Interpretação prática: o perfil W escolhido deve ter
(valor de módulo de seção em torno neutro).
Passo 5
Verificação ao cisalhamento (web) — teoria e requisito numérico.
Para vigas I / W, a tensão de cisalhamento máxima na alma (web) pode ser estimada pela fórmula:
onde
-
é o esforço cortante interno (N), -
é o primeiro momento da área da parte da seção acima (ou abaixo) do ponto onde se calcula , -
é o momento de inércia da seção em relação ao eixo neutro , -
é a espessura da alma (web thickness) em mm.
Para verificar sem escolher a seção, reescrevemos a condição
como
Calcule o lado direito com os valores conhecidos (usar unidades consistentes):
Logo
Interpretação: a seção escolhida deve satisfazer
Na prática, para uma seção W simétrica,
(no nível do eixo neutro considerando a área do flange) vale aproximadamente
(onde
e
é a distância do centro do flange ao neutro). Assim, com a tabela da seção W (que fornece
,
,
,
,
) é direto calcular o lado esquerdo e confirmar a condição.
Passo 6
Como escolher o perfil W na prática (passo-a-passo quando a tabela estiver disponível)
- Consultar a tabela de perfis W: localizar perfis com
. - Para cada candidato com
satisfatório, calcular (usar , e calcular com os dados geométricos do perfil) e verificar se . Se a desigualdade for satisfeita, a verificação ao cisalhamento está ok. - Também checar outras verificações práticas (flechas, flambagem local de alma/abafamento de mesa se aplicável, ligações, e fatores de segurança adicionais especificados em normas), mas para a verificação simples solicitada no enunciado as duas condições acima (flexão e cisalhamento) são essenciais.
- Se nenhuma seção da tabela satisfizer ambas as condições, escolher um perfil maior (maior
e/ou alma mais espessa).
Passo 7
Observação final e conclusão prática:
- Sem a tabela de perfis W (propriedades geométricas e
) não é possível indicar o rótulo exato do perfil W (por exemplo, “W310x60”, etc.). Entretanto, os requisitos numéricos mínimos foram calculados para orientar a seleção.
Resposta
Reações:
Requisitos para o perfil W (mínimos):
- Verificação à flexão:
(≈ ). - Verificação ao cisalhamento (alma):
Sem a tabela de perfis W com
não é possível indicar um perfil W específico; escolher qualquer perfil W que satisfaça simultaneamente as duas condições acima.