Para o suporte do exercício 4, sabendo que a intensidade de P é 110 N, determine (a) a intensidade requerida da força Q se a resultante R das duas forças aplicadas no suporte for vertical, e (b) a correspondente intensidade de R.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre duas forças, $ P $ e $ Q $, aplicadas em um suporte. Sabemos que a intensidade de $ P $ é 110 N. Precisamos descobrir:
a) Qual deve ser a intensidade da força $ Q $ para que a resultante $ R $ das duas forças seja vertical.
b) Qual será a intensidade dessa resultante $ R $.
Vamos usar o conteúdo de somatório de forças e equilíbrio de corpos para resolver isso. Vamos precisar decompor as forças em componentes horizontal e vertical para achar a força $ Q $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando duas forças estão agindo em um ponto, a resultante delas depende das suas direções e intensidades. Para que a resultante $ R $ seja vertical, as componentes horizontais das forças $ P $ e $ Q $ precisam se cancelar. Isso significa que a soma das componentes horizontais deve ser zero.

Passo 3

Vamos decompor as forças nas direções horizontal (eixo x) e vertical (eixo y). Suponhamos que a força $ P $ faça um ângulo $ \theta $ com a horizontal. Então:
  • A componente horizontal de $ P $ é $ P_x = P \cos(\theta) $.
  • A componente vertical de $ P $ é $ P_y = P \sin(\theta) $.
Já a força $ Q $ vai agir de tal forma que sua componente horizontal $ Q_x $ anule $ P_x $, e sua componente vertical vai somar com $ P_y $ para formar a resultante $ R $ vertical.

Passo 4

Como queremos que a resultante seja vertical, temos:
sum Fx = Px + Qx = 0
Qx = -Px
Q cos(phi) = -P cos(theta)
Aqui, $ \phi $ é o ângulo que $ Q $ faz com a horizontal. Supondo que $ Q $ seja aplicado na direção oposta para cancelar $ P_x $, então $ \phi = 180^\circ - \theta $.
Portanto:
phi
Q
Q
Px
Então, a intensidade de $ Q $ precisa ser igual a 110 N.

Passo 5

Agora, vamos encontrar a intensidade da resultante $ R $, que será apenas a soma das componentes verticais, já que as horizontais cancelaram:
R
R = Py + Qy
Como $ \phi = 180^\circ - \theta $, temos:
R = P sin(theta) + Q sin(phi)
Portanto:
phi = 180^circ - theta
sin(phi) = sin(180^circ - theta) = sin(theta)
R = P sin(theta) + Q sin(theta)
R = (P + Q) sin(theta)

Resposta

a) A intensidade da força $ Q $ necessária é 110 N.
b) A intensidade da resultante $ R $ é $ 220,N \sin(\theta) $, onde $ \theta $ é o ângulo que as forças fazem com a horizontal.

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