\mathrm{r}:\left\{\begin{array}{l} y=-2 x+3 \\\ z=2 x \end{array} \quad \mathrm{e} \quad \mathrm{~s}:\left\{\begin{array}{c} x=-1-2 t \\\ y=1+4 t \\\ z=-3-4 t \end{array}\right.\right.
Passo 1
O enunciado pede a distância entre duas retas em \mathbb{R}^3. O conteúdo aqui é geometria analítica espacial: precisamos parametrizar as retas, identificar seus vetores diretores, verificar se são paralelas e, em caso afirmativo, usar a fórmula da distância de um ponto a uma reta paralela.
Passo 2
Parametrizamos a reta \mathrm{r}. Das equações
y=-2x+3,\quad z=2x,
podemos tomar x=t. Assim, um parâmetro para \mathrm{r} é