Considere os vetores U=(2,-1,3), W=(1,2,-2) e os pontos A=(3,-2,1) e B=(5,-2,0)
a). (4 pontos) As componentes do vetor \overrightarrow{A B}.
b). (6 pontos) A projeção ortogonal do vetor U sobre o vetor W.
c) (10 pontos) (W \times U) \cdot \overrightarrow{A B}.
Passo 1
O enunciado dá os vetores \,U=(2,-1,3), \,W=(1,2,-2) e os pontos \,A=(3,-2,1), \,B=(5,-2,0). Pede: (a) o vetor \overrightarrow{AB}; (b) a projeção ortogonal de U sobre W; (c) o produto misto \,(W\times U)\cdot\overrightarrow{AB}.
Passo 2
Para encontrar \overrightarrow{AB} subtraímos as coordenadas de A das de B.
\overrightarrow{AB} = B - A = (5-3,\;-2-(-2),\;0-1) = (2,\,0,\,-1).