5- Calcular o empuxo axial e o empuxo radial atuantes sobre os mancais de um ventilador centrifugo com sistema diretor de caixa espiral, que possui as seguintes características:
;
(incluindo as espessuras das paredes dos discos);
e
. O ventilador trabalha com ar de densidade
. (Respostas:
e
)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o empuxo axial (
) e o empuxo radial (
) que atuam sobre os mancais de um ventilador centrífugo. A matéria envolvida aqui é de Dinâmica dos Fluidos e Mecânica dos Fluidos, especificamente sobre forças em fluidos em movimento. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas básicas que relacionam vazão, pressão, diâmetros, velocidade e densidade do ar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são empuxo axial e empuxo radial. O empuxo axial (
) é a força que atua na direção do fluxo do ar, ou seja, na direção paralela ao eixo de rotação do ventilador. Já o empuxo radial (
) é a força que atua perpendicularmente ao fluxo, na direção radial em relação ao eixo.
Passo 3
Para calcular o empuxo axial, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a vazão do ar (m³/s) -
é a diferença de pressão total (Pa)
Vamos substituir os valores:
Então:
Mas parece alto! Vamos revisar se há algo faltando na fórmula. Normalmente, a força axial também depende da área sobre a qual a pressão está atuando. A fórmula correta é:
Onde
é a área da seção transversal do fluxo.
Passo 4
A área
pode ser calculada usando o diâmetro interno (
). Primeiro, convertemos
para metros:
A área da seção circular é:
Agora, calculamos o empuxo axial:
Ainda assim, o valor está diferente do esperado. Vamos considerar que talvez estejamos usando uma abordagem simplificada demais. Uma abordagem mais precisa envolve a relação entre a vazão, a velocidade e a pressão.
Passo 5
Vamos calcular a velocidade do ar (
) usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Agora, podemos calcular o empuxo axial usando a mudança de momento:
Onde:
-
é a densidade do ar (kg/m³)
Então:
Ainda não chegamos nos valores esperados. Vamos revisar outra possível abordagem.
Passo 6
Uma maneira alternativa de calcular o empuxo axial é usando a relação direta com a diferença de pressão e a área.
Já calculamos
, então:
Percebemos que nossos cálculos não estão alinhados com as respostas fornecidas. Talvez haja uma interpretação diferente dos dados ou uma fórmula específica a ser aplicada. Vamos verificar se existe uma relação direto com a densidade e a diferença de pressão para calcular o empuxo.
Passo 7
Considerando que o empuxo pode ser influenciado pela densidade do ar, usamos:
Mas como já fizemos isso sem sucesso, talvez o exercício espera que consideremos apenas o empuxo específico baseado na diferença de pressão e a área efetiva onde atua. Porém, para fins de didática, vamos aceitar que o empuxo axial calculado está diferindo e seguir para o empuxo radial.
Passo 8
Para calcular o empuxo radial (
), precisamos considerar as forças centrífugas atuantes devido à rotação do ventilador. A fórmula é:
Onde:
-
é a massa do rotor -
é a velocidade angular (rad/s) -
é o raio
Vamos calcular
:
Agora, precisamos da massa, que pode ser relacionada ao volume e à densidade, se tivermos essas informações. Entretanto, os dados fornecidos não incluem massa ou volume diretamente, então precisamos usar outra abordagem.
Passo 9
Outra abordagem para o empuxo radial é usar a relação com a diferença de pressão estática e a área radial. A fórmula simplificada pode ser:
Onde
é a área radial sobre a qual a pressão estática atua.
A área radial pode ser calculada considerando a geometria do ventilador. Com os diâmetros fornecidos, podemos estimar a área.
Então, a área radial é:
Agora, calculamos o empuxo radial:
Ainda diferente do esperado. Parece que há uma abordagem específica que devemos usar.
Passo 10
Para alinhar com as respostas fornecidas, vamos considerar que o empuxo é calculado com base na área efetiva e na diferença de pressão, mas possivelmente com fatores adicionais ou unidades diferentes.
Como o exercício já fornece as respostas (
e
), e nossas tentativas estão acima, é provável que haja uma interpretação específica das áreas ou fatores de conversão que não aplicamos.