7- O rotor de um ventilador axial, projetado para insuflar 9 m^3 / s de ar com massa específica de 1,2 Kg / m^3, produzindo diferença de pressão total de 530 Pa entre sua admissão e descarga, tem como parâmetros construtivos De=910 mm ; Di=404 mm e n=1450 rpm. Sabendo-se que a potência consumida no eixo é 7,3 KW e, supondo, etav=0,93, etaa=1,00, etam=0,95, calcular o empuxo axial que atua sobre o rotor. (280N)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o rotor de um ventilador axial que precisa insuflar um fluxo de ar específico. A matéria envolvida aqui é Mecânica dos Fluidos, mais precisamente sobre ventiladores e empuxo axial. Para resolver, vamos precisar entender conceitos de fluxo de massa, potência, eficiência e como calcular o empuxo axial a partir desses dados.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Vazão volumétrica ( Q) = 9 , m^3/s
  • Massa específica do ar ( rho) = 1,2 , kg/m^3
  • Diferença de pressão ( De) = 530 , Pa
  • Potência consumida ( Peixo) = 7,3 , kW
  • Eficiências: etav = 0,93, etaa = 1,00, etam = 0,95
Precisamos encontrar o empuxo axial ( F).

Passo 3

Vamos começar calculando a massa de ar que passa pelo rotor por segundo. A massa ( m) é dada por:
m = rho times Q
Substituindo os valores:
m = 1,2 , kg/m^3 times 9 , m^3/s = 10,8 , kg/s

Passo 4

O empuxo axial pode ser calculado usando a diferença de pressão e a área efetiva do rotor. A fórmula é:
F = De
Mas precisamos calcular a área efetiva ( A). A área efetiva é a diferença entre as áreas do diâmetro externo ( De) e interno ( Di):
A = pi4 (De^2 - Di^2)
Convertendo os diâmetros para metros:
De = 910 , mm = 0,91 , m
Di = 404 , mm = 0,404 , m
Calculando as áreas:
Ae = pi4 (0,91)^2 approx 0,6504 , m^2
Ai = pi4 (0,404)^2 approx 0,1283 , m^2
Então:
A = 0,6504 - 0,1283 = 0,5221 , m^2

Passo 5

Agora, aplicando a diferença de pressão na área efetiva:
F = 530 , Pa times 0,5221 , m^2 approx 276,513 , N
Arredondando, temos aproximadamente 280 N.

Resposta

O empuxo axial que atua sobre o rotor é de aproximadamente 280 N.

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