Uma parede plana com altura de 2 m , comprimento de 3,5 m e espessura de 6 cm , e cuja condutividade térmica de seu material é igual a 5 W /(m K), apresenta uma taxa volumétrica de geração de calor uniforme de 10 kW / m^3 e está isolada em um dos seus lados, enquanto o outro encontra-se exposto ao ar, com temperatura Tinfty=320 K e velocidade de 18 km / h em escoamento paralelo ao seu comprimento. Calcule o valor do coeficiente convectivo externo associado ao escoamento de ar através de uma correlação empírica disponível na Literatura.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma parede que gera calor de forma uniforme e está exposta ao ar em um dos lados. A parede tem altura de 2 metros, comprimento de 3,5 metros, espessura de 6 cm, e o material dela tem condutividade térmica de 5 , W/(m cdot K). A geração de calor é de 10 , kW/m^3. Um lado está isolado e o outro está exposto ao ar com temperatura de 320 , K e velocidade de 18 , km/h. Nosso objetivo é calcular o coeficiente convectivo externo associado a esse fluxo de ar usando uma correlação empírica.
Para resolver, vamos precisar entender os conceitos de transferência de calor por condução e convecção, além de usar uma correlação empírica para determinar o coeficiente convectivo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
  • Espessura da parede: 6 , cm = 0,06 , m
  • Velocidade do ar: 18 , km/h = 5 , m/s (já que 18 div 3,6 = 5)
Assim, temos todos os dados em unidades consistentes.

Passo 3

Agora, vamos identificar as propriedades do ar que precisamos para a correlação. Geralmente, usamos propriedades como viscosidade dinâmica ( mu), densidade ( rho), capacidade térmica ( cp) e condutividade térmica ( k). Como não temos esses valores fornecidos, vamos supor condições de ar ambiente padrão a 320 , K.
Para simplificar, podemos usar valores aproximados para o ar a 320 , K:
  • Densidade, rho approx 1,164 , kg/m^3
  • Viscosidade dinâmica, mu approx 2,31 times 10^-5 , kg/(m cdot s)
  • Condutividade térmica, kar approx 0,029 , W/(m cdot K)
  • Capacidade térmica, cp approx 1005 , J/(kg cdot K)

Passo 4

Vamos calcular o número de Reynolds ( Re) para verificar o regime de escoamento (laminar ou turbulento):
Re = rho cdot V cdot Lmu
Onde:
  • V = 5 , m/s (velocidade do ar)
  • L = 3,5 , m (comprimento da parede, assumindo como dimensão característica)
Substituindo:
Re = 1,164 times 5 times 3,52,31 times 10^-5 approx 8,788 times 10^5
Como Re > 4 times 10^5, o escoamento é turbulento.

Passo 5

Em escoamento turbulento, uma correlação comum para calcular o coeficiente convectivo é a de Dittus-Boelter para tubos, mas como temos uma superfície plana, podemos usar a correlação de Churchill, que se adapta melhor a diferentes geometrias e regimes de escoamento. No entanto, para simplificação, vamos considerar uma correlação simplificada para fluxo paralelo sobre uma superfície plana em escoamento turbulento.
Uma das correlações disponíveis para escoamento turbulento sobre uma placa plana é:
Nu = 0,037 cdot Re^0,8 cdot Pr^1/3
Onde:
  • Nu é o número de Nusselt
  • Re é o número de Reynolds
  • Pr é o número de Prandtl

Passo 6

Vamos calcular o número de Prandtl ( Pr):
Pr = cp cdot mukar = 1005 times 2,31 times 10^-50,029 approx 0,8

Passo 7

Agora, substituímos Re e Pr na correlação do número de Nusselt:
Nu = 0,037 cdot (8,788 times 10^5)^0,8 cdot (0,8)^1/3
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, $ (8,788 \times 10{5}){0,8} $:
(8,788 times 10^5)^0,8
Segundo, $ (0,8)^{1/3} \approx 0,928 $
Agora, multiplicando tudo:
(8,788 times 10^5)^0,8 approx 1,401 times 10^5

Passo 8

O número de Nusselt está relacionado ao coeficiente convectivo ( h) pela fórmula:
Nu = h cdot Lkar
Queremos encontrar h, então:
h = Nu cdot karL = 4,82 times 10^3 times 0,0293,5 approx 39,9 , W/(m^2 cdot K)

Resposta

O coeficiente convectivo externo associado ao escoamento de ar é aproximadamente 40 , W/(m^2 cdot K).

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