Uma parede plana com altura de 2 m , comprimento de
e espessura de 6 cm , e cuja condutividade térmica de seu material é igual a
, apresenta uma taxa volumétrica de geração de calor uniforme de
e está isolada em um dos seus lados, enquanto o outro encontra-se exposto ao ar, com temperatura
e velocidade de
em escoamento paralelo ao seu comprimento. Calcule o valor do coeficiente convectivo externo associado ao escoamento de ar através de uma correlação empírica disponível na Literatura.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma parede que gera calor de forma uniforme e está exposta ao ar em um dos lados. A parede tem altura de 2 metros, comprimento de 3,5 metros, espessura de 6 cm, e o material dela tem condutividade térmica de
. A geração de calor é de
. Um lado está isolado e o outro está exposto ao ar com temperatura de
e velocidade de
. Nosso objetivo é calcular o coeficiente convectivo externo associado a esse fluxo de ar usando uma correlação empírica.
Para resolver, vamos precisar entender os conceitos de transferência de calor por condução e convecção, além de usar uma correlação empírica para determinar o coeficiente convectivo.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
- Espessura da parede:
- Velocidade do ar:
(já que )
Assim, temos todos os dados em unidades consistentes.
Passo 3
Agora, vamos identificar as propriedades do ar que precisamos para a correlação. Geralmente, usamos propriedades como viscosidade dinâmica (
), densidade (
), capacidade térmica (
) e condutividade térmica (
). Como não temos esses valores fornecidos, vamos supor condições de ar ambiente padrão a
.
Para simplificar, podemos usar valores aproximados para o ar a
:
- Densidade,
- Viscosidade dinâmica,
- Condutividade térmica,
- Capacidade térmica,
Passo 4
Vamos calcular o número de Reynolds (
) para verificar o regime de escoamento (laminar ou turbulento):
Onde:
-
(velocidade do ar) -
(comprimento da parede, assumindo como dimensão característica)
Substituindo:
Como
, o escoamento é turbulento.
Passo 5
Em escoamento turbulento, uma correlação comum para calcular o coeficiente convectivo é a de Dittus-Boelter para tubos, mas como temos uma superfície plana, podemos usar a correlação de Churchill, que se adapta melhor a diferentes geometrias e regimes de escoamento. No entanto, para simplificação, vamos considerar uma correlação simplificada para fluxo paralelo sobre uma superfície plana em escoamento turbulento.
Uma das correlações disponíveis para escoamento turbulento sobre uma placa plana é:
Onde:
-
é o número de Nusselt -
é o número de Reynolds -
é o número de Prandtl
Passo 6
Vamos calcular o número de Prandtl (
):
Passo 7
Agora, substituímos
e
na correlação do número de Nusselt:
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, $ (8,788 \times 10{5}){0,8} $:
Segundo, $ (0,8)^{1/3} \approx 0,928 $
Agora, multiplicando tudo:
Passo 8
O número de Nusselt está relacionado ao coeficiente convectivo (
) pela fórmula:
Queremos encontrar
, então:
Resposta
O coeficiente convectivo externo associado ao escoamento de ar é aproximadamente
.