Calcular a entalpia de vaporização do etano a partir do seu ponto de ebulição, que é: 88,6^{\circ} \mathrm{C}. Dica: etano segue a Regra de Trouton. R: \mathbf{3 0 , 7 5 ~ k J} / \mathbf{m o l}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a entalpia de vaporização do etano a partir do seu ponto de ebulição. Informações dadas:
  • Ponto de ebulição do etano: \,88{,}6^\circ\mathrm{C}.
  • Dica: etano segue a Regra de Trouton.
Pergunta clara: calcular \Delta_{\text{vap}}H (entalpia molar de vaporização) em \text{kJ/mol}.

Passo 2

Conceito essencial (o que vou usar): para uma mudança de fase à pressão de vapor de equilíbrio (como no ponto de ebulição), vale a relação entre entalpia e entropia:
\Delta_{\text{vap}}S=\frac{\Delta_{\text{vap}}H}{T_b},
onde
  • \Delta_{\text{vap}}S é a entropia molar de vaporização (unidade \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}),
  • \Delta_{\text{vap}}H é a entalpia molar de vaporização (unidade \mathrm{J\,mol^{-1}} ou \mathrm{kJ\,mol^{-1}}),
  • T_b é a temperatura do ponto de ebulição em kelvin ( \mathrm{K}).
Rearranjando:
\Delta_{\text{vap}}H = T_b\\ \Delta_{\text{vap}}S.
A Regra de Trouton diz que, para muitos líquidos orgânicos não-polares, a entropia molar de vaporização na ebulição é aproximadamente constante, tipicamente \Delta_{\text{vap}}S\approx85\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}} (valores na faixa \sim85 88\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}).

Passo 3

Converter o ponto de ebulição para kelvin (sempre que usar a relação \Delta S=\Delta H/T, T deve estar em kelvin):
T_b = 88{,}6^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 361{,}75\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Escolha do valor de \Delta_{\text{vap}}S pela Regra de Trouton: usar o valor padrão aproximado
\Delta_{\text{vap}}S \approx 85\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}},
que é a escolha comum e razoável para hidrocarbonetos como o etano.

Passo 5

Calcular \Delta_{\text{vap}}H usando \Delta_{\text{vap}}H = T_b\,\Delta_{\text{vap}}S.
Primeiro em \mathrm{J\,mol^{-1}}:
\Delta_{\text{vap}}H = 361{,}75\\ \mathrm{K}\times 85\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.
Fazendo a conta de maneira “sem calculadora” (truque: 85=100-15):
361{,}75\times85 = 361{,}75\times(100-15) = 36175 - 361{,}75\times15.
Calcule 361{,}75\times15:
361{,}75\times15 = 361{,}75\times(10+5)=3617{,}5+1808{,}75=5426{,}25.
Logo
\Delta_{\text{vap}}H = 36175 - 5426{,}25 = 30748{,}75\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
Converter para \mathrm{kJ\,mol^{-1}} dividindo por 1000:
\Delta_{\text{vap}}H = 30{,}74875\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}\approx 30{,}75\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.

Passo 6

Comentário rápido sobre precisão: a Regra de Trouton é aproximada; para compostos com ligações de hidrogênio fortes ou estruturas muito ordenadas a entalpia/entropia podem desviar. Para hidrocarbonetos simples como o etano, o valor calculado tem boa precisão (alguns por cento).

Resposta

\Delta_{\text{vap}}H = 30{,}75\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}

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