Determine \boldsymbol{\Delta} \mathbf{S} quando 1 mol de vapor de água inicialmente a 200^{\circ} \mathrm{C} e 1 bar sofre u m processo cíclico reversível para o qual \mathrm{q}=-125 \mathrm{~J}.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:
  • Quantidade de substância: 1\\ \mathrm{mol} de vapor d’água.
  • Estado inicial: 200^\circ\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{bar}. (Só para registro; não será necessário converter se não formos integrar em temperatura.)
  • O processo é cíclico e reversível.
  • Calor trocado no ciclo: q = -125\\ \mathrm{J} (isto é, o sistema liberou 125\\ \mathrm{J} de calor no conjunto do ciclo).
O que o enunciado pede:
  • Determinar \Delta S (variação de entropia). Não há indicação explícita de outra grandeza, portanto interpretar \Delta S como a variação de entropia do sistema ao final do ciclo.

Passo 2

Definição e fórmula útil (aula rápida e direta):
  • Entropia é uma função de estado; sua variação entre dois estados é dada por
\Delta S=\int_{i}^{f}\frac{\delta q_{\text{rev}}}{T},
onde:
  • \delta q_{\text{rev}} é o calor infinitesimal trocado reversivelmente durante o processo,
  • T é a temperatura absoluta do sistema no ponto considerado (em \mathrm{K}),
  • a integral é tomada ao longo do caminho reversível que leva do estado inicial i ao final f.
  • Unidade de entropia: \mathrm{J\cdot K^{-1}}.
Explicação do que significa “função de estado”: uma função de estado (como energia interna, entalpia, entropia) depende apenas do estado atual do sistema, não do caminho seguido para chegar ali. Assim, a variação entre dois estados depende só desses estados, não do processo.

Passo 3

Propriedade do ciclo:
  • Num processo cíclico o sistema volta ao mesmo estado inicial, ou seja, estado final = estado inicial.
  • Como a entropia é função de estado, a variação total da entropia do sistema em um ciclo é
\Delta S_{\text{sys}}=S(f)-S(i)=0.
  • Em forma integral, isso equivale a
\oint\frac{\delta q_{\text{rev}}}{T}=0
para um ciclo reversível (o integral fechado de uma diferencial exata é zero).
Portanto, independentemente do valor total de calor trocado q durante o ciclo, a variação de entropia do sistema é zero porque o sistema retorna ao mesmo estado.

Passo 4

Comentário sobre o calor fornecido q=-125\\ \mathrm{J}:
  • Esse valor é o calor líquido trocado durante o ciclo; ele informa energia trocada com as vizinhanças, mas não altera a conclusão sobre \Delta S_{\text{sys}}: como o processo é cíclico, \Delta S_{\text{sys}}=0 mesmo que q\neq 0.
  • Se alguém perguntasse a variação de entropia do reservatório(es) com o qual o sistema trocou calor, aí seria necessário conhecer a(s) temperatura(s) em que o calor foi recebido/cedido. Para um ciclo reversível, entretanto, a entropia total (sistema + vizinhanças) também não muda:
\Delta S_{\text{total}}=\Delta S_{\text{sys}}+\Delta S_{\text{vizinhanças}}=0.ç
Isto ocorre porque, em um ciclo reversível ideal, as trocas de calor são feitas de modo que a entropia trocada com os reservatórios compense exatamente, sem geração líquida de entropia.

Passo 5

Conclusão final concreta e encorajamento:
  • A variação de entropia do sistema ao longo do ciclo é zero: \Delta S_{\text{sys}}=0\\ \mathrm{J\cdot K^{-1}}.
  • Não se assuste pelo q=-125\\ \mathrm{J}: calor e entropia são relacionados por \delta q/T, e sem conhecer como esse calor foi distribuído em temperatura não se pode usar apenas q para calcular \Delta S. Mas para ciclo reversível a resposta é imediata pela propriedade de função de estado.
Força aí — essa é uma daquelas questões que parecem pegar pelo número q mas, na verdade, é um teste de entendimento: ciclo reversível ⇒ variação de função de estado = 0.

Resposta

\Delta S = 0\\ \mathrm{J\cdot K^{-1}}

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