Determine
quando 1 mol de vapor de água inicialmente a
e 1 bar sofre
processo cíclico reversível para o qual
.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações:
- Quantidade de substância:
de vapor d’água. - Estado inicial:
e . (Só para registro; não será necessário converter se não formos integrar em temperatura.) - O processo é cíclico e reversível.
- Calor trocado no ciclo:
(isto é, o sistema liberou de calor no conjunto do ciclo).
O que o enunciado pede:
- Determinar
(variação de entropia). Não há indicação explícita de outra grandeza, portanto interpretar como a variação de entropia do sistema ao final do ciclo.
Passo 2
Definição e fórmula útil (aula rápida e direta):
- Entropia é uma função de estado; sua variação entre dois estados é dada por
onde:
-
é o calor infinitesimal trocado reversivelmente durante o processo, -
é a temperatura absoluta do sistema no ponto considerado (em ), - a integral é tomada ao longo do caminho reversível que leva do estado inicial
ao final . - Unidade de entropia:
.
Explicação do que significa “função de estado”: uma função de estado (como energia interna, entalpia, entropia) depende apenas do estado atual do sistema, não do caminho seguido para chegar ali. Assim, a variação entre dois estados depende só desses estados, não do processo.
Passo 3
Propriedade do ciclo:
- Num processo cíclico o sistema volta ao mesmo estado inicial, ou seja, estado final
estado inicial. - Como a entropia é função de estado, a variação total da entropia do sistema em um ciclo é
- Em forma integral, isso equivale a
para um ciclo reversível (o integral fechado de uma diferencial exata é zero).
Portanto, independentemente do valor total de calor trocado
durante o ciclo, a variação de entropia do sistema é zero porque o sistema retorna ao mesmo estado.
Passo 4
Comentário sobre o calor fornecido
:
- Esse valor é o calor líquido trocado durante o ciclo; ele informa energia trocada com as vizinhanças, mas não altera a conclusão sobre
: como o processo é cíclico, mesmo que . - Se alguém perguntasse a variação de entropia do reservatório(es) com o qual o sistema trocou calor, aí seria necessário conhecer a(s) temperatura(s) em que o calor foi recebido/cedido. Para um ciclo reversível, entretanto, a entropia total (sistema + vizinhanças) também não muda:
Isto ocorre porque, em um ciclo reversível ideal, as trocas de calor são feitas de modo que a entropia trocada com os reservatórios compense exatamente, sem geração líquida de entropia.
Passo 5
Conclusão final concreta e encorajamento:
- A variação de entropia do sistema ao longo do ciclo é zero:
. - Não se assuste pelo
: calor e entropia são relacionados por , e sem conhecer como esse calor foi distribuído em temperatura não se pode usar apenas para calcular . Mas para ciclo reversível a resposta é imediata pela propriedade de função de estado.
Força aí — essa é uma daquelas questões que parecem pegar pelo número
mas, na verdade, é um teste de entendimento: ciclo reversível ⇒ variação de função de estado = 0.