Como calcular o erro se Lambda m para:
l m=k cdot yg g é a gravidade =9,78 m / s^2 y é a Deformação que é 0,033 m k e 3 N / m ééçãé

Passo 1

Vamos resumir o que precisamos resolver! Temos a equação:
m = k cdot yg
Onde:
  • $ g $ é a aceleração da gravidade, igual a $ 9,78 , \mathrm{m/s}^2 $
  • $ y $ é a deformação, igual a $ 0,033 , \mathrm{m} $
  • $ k $ é a constante elástica, igual a $ 3 , \mathrm{N/m} $
Nosso objetivo é calcular o erro (ou incerteza) em $ m $, usando os valores fornecidos. Para isso, vamos aprender sobre propagação de incertezas, que nos ajuda a determinar como as incertezas nas medidas de $ k $, $ y $ e $ g $ afetam a incerteza em $ m $.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como propagamos as incertezas em uma função que depende de múltiplas variáveis. Se $ m = \frac{k \cdot y}{g} $, a incerteza em $ m $ ($ \Delta m $) depende das incertezas em $ k $ ($ \Delta k $), $ y $ ($ \Delta y $) e $ g $ ($ \Delta g $).
A fórmula para a propagação de incertezas em multiplicação/divisão é dada por:
m = k cdot yg
Isso significa que a incerteza relativa em $ m $ é a raiz quadrada da soma dos quadrados das incertezas relativas em $ k $, $ y $ e $ g $.

Passo 3

Antes de aplicar a fórmula, precisamos saber as incertezas absolutas em $ k $, $ y $ e $ g $. Infelizmente, o enunciado não forneceu esses valores. Para continuar, vamos supor algumas incertezas típicas:
  • Suponha que a incerteza em $ k $ seja $ \Delta k = 0,1 , \mathrm{N/m} $
  • Suponha que a incerteza em $ y $ seja $ \Delta y = 0,001 , \mathrm{m} $
  • Suponha que a incerteza em $ g $ seja $ \Delta g = 0,02 , \mathrm{m/s}^2 $
Esses valores são apenas exemplos para ilustrar o processo.

Passo 4

Agora, vamos calcular as incertezas relativas para cada variável:
De
De
De

Passo 5

Em seguida, aplicamos a fórmula da propagação de incertezas:
De
Calculando cada termo:
(0,0333)^2 = 0,00111
(0,0303)^2 = 0,000918
(0,0020)^2 = 0,000004
Somando os termos:
0,00111 + 0,000918 + 0,000004 = 0,002032
Calculando a raiz quadrada:
raiz0,002032 approx 0,0451 , (ou , 4,51%)

Passo 6

Agora, precisamos encontrar o valor de $ m $ utilizando os valores dados:
m

Passo 7

Finalmente, calculamos a incerteza absoluta em $ m $:
m
Arredondando para um número razoável de casas decimais:
De

Resposta

A massa $ m $ é aproximadamente $ 0,0101 , \mathrm{kg} $ com uma incerteza de $ \pm 0,00046 , \mathrm{kg} $. Portanto:
m

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