Como calcular o erro se
para:
Passo 1
Vamos resumir o que precisamos resolver! Temos a equação:
Onde:
- $ g $ é a aceleração da gravidade, igual a $ 9,78 , \mathrm{m/s}^2 $
- $ y $ é a deformação, igual a $ 0,033 , \mathrm{m} $
- $ k $ é a constante elástica, igual a $ 3 , \mathrm{N/m} $
Nosso objetivo é calcular o erro (ou incerteza) em $ m $, usando os valores fornecidos. Para isso, vamos aprender sobre propagação de incertezas, que nos ajuda a determinar como as incertezas nas medidas de $ k $, $ y $ e $ g $ afetam a incerteza em $ m $.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como propagamos as incertezas em uma função que depende de múltiplas variáveis. Se $ m = \frac{k \cdot y}{g} $, a incerteza em $ m $ ($ \Delta m $) depende das incertezas em $ k $ ($ \Delta k $), $ y $ ($ \Delta y $) e $ g $ ($ \Delta g $).
A fórmula para a propagação de incertezas em multiplicação/divisão é dada por:
Isso significa que a incerteza relativa em $ m $ é a raiz quadrada da soma dos quadrados das incertezas relativas em $ k $, $ y $ e $ g $.
Passo 3
Antes de aplicar a fórmula, precisamos saber as incertezas absolutas em $ k $, $ y $ e $ g $. Infelizmente, o enunciado não forneceu esses valores. Para continuar, vamos supor algumas incertezas típicas:
- Suponha que a incerteza em $ k $ seja $ \Delta k = 0,1 , \mathrm{N/m} $
- Suponha que a incerteza em $ y $ seja $ \Delta y = 0,001 , \mathrm{m} $
- Suponha que a incerteza em $ g $ seja $ \Delta g = 0,02 , \mathrm{m/s}^2 $
Esses valores são apenas exemplos para ilustrar o processo.
Passo 4
Agora, vamos calcular as incertezas relativas para cada variável:
Passo 5
Em seguida, aplicamos a fórmula da propagação de incertezas:
Calculando cada termo:
Somando os termos:
Calculando a raiz quadrada:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar o valor de $ m $ utilizando os valores dados:
Passo 7
Finalmente, calculamos a incerteza absoluta em $ m $:
Arredondando para um número razoável de casas decimais:
Resposta
A massa $ m $ é aproximadamente $ 0,0101 , \mathrm{kg} $ com uma incerteza de $ \pm 0,00046 , \mathrm{kg} $. Portanto: