Quatro forças coplanares atuam sobre um único ponto de um objeto qualquer. Encontre a força resultante sobre este ponto, dadas:
, sendo todos os ângulos definidos em relação ao eixo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem quatro forças que estão atuando no mesmo ponto de um objeto, todas no mesmo plano. O objetivo é encontrar a força resultante, ou seja, a força única que substitui todas essas quatro forças juntas. Para isso, vamos usar conceitos de Vetores e Componentes. Precisaremos decompor cada força em suas componentes horizontal (x) e vertical (y), somar todas as componentes x e y separadamente e, por fim, calcular a magnitude e a direção da força resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor cada uma das quatro forças em suas componentes horizontal e vertical. Para isso, usamos as fórmulas:
onde $ F $ é a magnitude da força e $ \theta $ é o ângulo em relação ao eixo x.
Vamos começar com a força $ F_1 = 80 , N $ a $ 0^\circ $:
Passo 3
Agora, vamos para a força $ F_2 = 100 , N $ a $ 45^\circ $:
Passo 4
Seguimos para a força $ F_3 = 110 , N $ a $ 150^\circ $:
Passo 5
Por último, a força $ F_4 = 160 , N $ a $ 200^\circ $:
Passo 6
Agora que temos todas as componentes, vamos somar as componentes horizontais e verticais separadamente para encontrar as componentes da força resultante $ R $:
Passo 7
Com as componentes $ R_x $ e $ R_y $, podemos calcular a magnitude da força resultante usando o teorema de Pitágoras:
Passo 8
Para encontrar a direção da força resultante, calculamos o ângulo $ \alpha $ em relação ao eixo x usando a função arco-tangente:
Como $ R_x $ é negativo e $ R_y $ é positivo, o ângulo está no segundo quadrante. Portanto, adicionamos $ 180^\circ $ ao resultado:
Resposta
A força resultante sobre o ponto é aproximadamente $ 118,0 , N $ com direção de $ 143,7^\circ $ em relação ao eixo $ x $.