Calcular os esforços solicitantes nas seçães localizadas a 1 m do apoio A e no centro do trecho
. Dados:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular os esforços solicitantes (como força cortante e momento fletor) em dois pontos específicos de uma estrutura: um a 1 metro do apoio A e outro no centro do trecho BC. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática de estruturas, como equilíbrio de forças e momentos. Vamos precisar entender como distribuir as cargas e calcular as reações nos apoios para seguir em frente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam na estrutura. Temos uma carga distribuída $ q = 10 , kN/m $ e uma carga concentrada $ P = 4,1 , kN $. A carga distribuída está provavelmente agindo ao longo de todo o trecho BC, enquanto a carga concentrada está posicionada em algum ponto específico.
Passo 3
Vamos calcular as reações nos apoios usando as condições de equilíbrio. Para isso, somamos todas as forças verticais e igualamos a zero, e fazemos o mesmo para os momentos. Supondo que a estrutura esteja apoiada em A e B, vamos calcular as reações $ R_A $ e $ R_B $.
Passo 4
Calculando $ R_A $:
Onde $ L $ é o comprimento do trecho BC. Precisamos saber o valor de $ L $ para continuar, mas como não foi dado, vamos assumir que $ L = 2 , m $ para prosseguir com o exemplo.
Substituindo:
Passo 5
Agora, calculando $ R_B $:
Um valor negativo indica que a reação está na direção oposta ao que assumimos inicialmente, mas para os cálculos seguintes, consideramos o módulo desse valor.
Passo 6
Agora que temos as reações nos apoios, podemos calcular os esforços solicitantes nas seções desejadas. Vamos começar com a seção a 1 metro do apoio A.
Passo 7
Para a seção a 1 m de A:
- Força Cortante ($ V $):
Onde $ x = 1 , m $.
Substituindo:
- Momento Fletor ($ M $):
Substituindo:
Passo 8
Agora, vamos para a seção no centro do trecho BC. Se assumimos $ L = 2 , m $, o centro está a 1 m de B.
- Força Cortante ($ V $):
Onde $ x = 1 , m $.
Substituindo:
O sinal negativo indica a direção oposta.
- Momento Fletor ($ M $):
Substituindo:
Resposta
Os esforços solicitantes são:
-
A 1 m do apoio A:
- Força Cortante: $ V = 2,05 , kN $
- Momento Fletor: $ M = 7,05 , kN \cdot m $
-
No centro do trecho BC:
- Força Cortante: $ V = -2,05 , kN $
- Momento Fletor: $ M = -7,05 , kN \cdot m $