Um tanque esférico de gás tem raio interno A m. Se for submetido a uma pressão de B kPa, determine a espessura exigida de sua parede para que a tensão normal máxima não ultrapasse C Mpa.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o problema: temos um tanque esférico que armazena gás, com um raio interno de $ A $ metros. Esse tanque está submetido a uma pressão de $ B $ kPa, e queremos descobrir qual deve ser a espessura da parede para que a tensão normal máxima não ultrapasse $ C $ MPa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre tensões em paredes de recipientes sob pressão.

Passo 2

Vamos lembrar que para um recipiente esférico submetido a uma pressão interna, a tensão na parede ($ \sigma $) pode ser calculada pela fórmula:
sigma
onde:
  • $ p $ é a pressão interna,
  • $ r $ é o raio interno do tanque,
  • $ \delta $ é a espessura da parede.

Passo 3

Nosso objetivo é determinar a espessura $ \delta $ que garante que a tensão normal máxima ($ \sigma_{max} $) não ultrapasse $ C $ MPa. Vamos reorganizar a fórmula para resolver $ \delta $:
de

Passo 4

Agora, precisamos substituir os valores conhecidos na fórmula. Porém, é importante prestar atenção às unidades. A pressão $ p $ está em kPa e a tensão $ \sigma_{max} $ está em MPa. Sabemos que:
p
Então, vamos converter a pressão $ p $ de kPa para MPa:
sigmamax

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula para $ \delta $:
de
Simplificando:
de

Resposta

A espessura da parede exigida é:
de

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