Um tanque esférico de gás tem raio interno
. Se for submetido a uma pressão de B kPa, determine a espessura exigida de sua parede para que a tensão normal máxima não ultrapasse C Mpa.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o problema: temos um tanque esférico que armazena gás, com um raio interno de $ A $ metros. Esse tanque está submetido a uma pressão de $ B $ kPa, e queremos descobrir qual deve ser a espessura da parede para que a tensão normal máxima não ultrapasse $ C $ MPa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre tensões em paredes de recipientes sob pressão.
Passo 2
Vamos lembrar que para um recipiente esférico submetido a uma pressão interna, a tensão na parede ($ \sigma $) pode ser calculada pela fórmula:
onde:
- $ p $ é a pressão interna,
- $ r $ é o raio interno do tanque,
- $ \delta $ é a espessura da parede.
Passo 3
Nosso objetivo é determinar a espessura $ \delta $ que garante que a tensão normal máxima ($ \sigma_{max} $) não ultrapasse $ C $ MPa. Vamos reorganizar a fórmula para resolver $ \delta $:
Passo 4
Agora, precisamos substituir os valores conhecidos na fórmula. Porém, é importante prestar atenção às unidades. A pressão $ p $ está em kPa e a tensão $ \sigma_{max} $ está em MPa. Sabemos que:
Então, vamos converter a pressão $ p $ de kPa para MPa:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula para $ \delta $:
Simplificando:
Resposta
A espessura da parede exigida é: