1. Calcular a espessura de isolamento de condutividade 0.1 W / m^circ C, a colocar num pequeno forno de dimensões 0.5 times 0.5 times 1 m, se se pretender limitar as perdas de calor através das paredes a 400 W . O forno possui uma parede metálica de espessura 1 cm e condutividade térmica 80 W / m^circ C.
    Interior do Forno: T=200 ^circ C; h=25 W / m^2 ^circ C
    Exterior do Forno: T=25 ^circ C ; h=35 W / m^2 ^circ C

Passo 1

O enunciado pede a espessura de<ains de um isolamento térmico de condutividade kins=0,1 W/(m,^circ C) a aplicar a um forno de dimensões 0,5times0,5times1 m, de modo a limitar as perdas a Q=400 W. O forno tem uma parede metálica de espessura de<am=0,01 m e condutividade km=80 W/(m,^circ C), com convecção interna ( hi=25 W/(m^2,^circ C)) a Ti=200 ^circC e externa ( ho=35 W/(m^2,^circ C)) a To=25 ^circC. Vamos modelar o fluxo de calor estacionário unidimensional através da parede composta.

Passo 2

Calculamos a área total de troca térmica e a diferença de temperatura:
A = 2l(0,5cdot0,5 + 0,5cdot1 + 0,5cdot1r) =2,5 m^2, De<a T = Ti-To = 200 - 25 = 175 K
O fluxo por unidade de área será dot q = Q/A = 400/2,5 = 160 W/m^2

Passo 3

A resistência térmica total por unidade de área é a soma das resistências de convecção interna, condução na placa metálica, condução no isolamento e convecção externa:
R' ;=;1hi ;+;de<amkm ;+;de<ainskins;+;1ho
O fluxo por área satisfaz
dot q = De<a TR'
Invertendo, a resistência total necessária é
R' = De<a Tdot q;=;175160approx1,09375 m^2,K/W

Passo 4

Isolando de<ains em R':
de<ainskins =R' - 1hi - de<amkm - 1ho
Substituindo valores numéricos:
1hi=0,04, de<amkm=0,01/80=0,000125, 1ho=1/35approx0,02857
Logo,
de<ains =kinsl(1,09375 - 0,04 - 0,000125 - 0,02857r) =0,1times1,025055 approx0,1025 m

Resposta

A espessura de isolamento necessária é aproximadamente 0,103 m (10,3 cm).

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