Um transformador possui uma caixa quadrada com 10 times 10 times 10 cm estando a superfície exterior da caixa à temperatura de 70^circ C. Calcular o calor total emitido por radiação pela caixa se esta estiver pintada de preto varepsilon=0,9 ou de branco varepsilon=0,4.

Passo 1

O enunciado dá uma caixa cúbica de aresta L=10 cm cuja superfície externa está à temperatura 70^circC. Queremos calcular a potência total emitida por radiação, usando o conceito de radiação de corpo real com emissividade varepsilon. Vamos usar a lei de Stefan–Boltzmann:
dot Q ;=;varepsilon,sigma,A,T^4
onde sigma=5,67times10^-8 W/(m^2,K^4), A é a área total da caixa e T é a temperatura em kelvin.

Passo 2

Calcular a área total da superfície da caixa cúbica. Cada face tem área L^2 e são 6 faces, logo
A = 6,L^2 = 6,(0,10 m)^2 = 6 times 0,01 m^2 = 0,06 m^2

Passo 3

Converter a temperatura de 70^circC para kelvin:
T = 70 + 273,15 = 343,15 Kapprox343 K

Passo 4

Escrever a expressão geral para a potência radiada pela caixa:
dot Q = varepsilon,sigma,A,T^4

Passo 5

Calcular dot Q para a caixa pintada de preto ( varepsilon=0,9):
dot Qpreto =0,9times 5,67times10^-8times 0,06times (343)^4
Primeiro, (343)^4approx1,384times10^10. Então
dot Qpreto approx0,9times5,67times10^-8times0,06times1,384times10^10 approx42,4 W

Passo 6

Calcular dot Q para a caixa pintada de branco ( varepsilon=0,4):
dot Qbranco =0,4times 5,67times10^-8times 0,06times (343)^4 approx18,8 W

Resposta

Para a caixa preta ( varepsilon=0,9): dot Qapprox42,4 W.
Para a caixa branca ( varepsilon=0,4): dot Qapprox18,8 W.

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