Calcular a evapotranspiração de referência (em mm/dia) pelo método FAO-56 PM para os seguintes dados:
  • Altitude local: 546 m
  • Radiação líquida (Rn): 11,48 \mathrm{MJ} \cdot \mathrm{m}^{-2} \cdot \operatorname{dia}^{-1}
  • Fluxo de calor no solo (G): considerar zero
  • Temperatura média: 24,3^{\circ} \mathrm{C}
  • Umidade relativa média: 81,5 \%
  • Velocidade do vento à 2 m de altura: 4,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
  • Utilizar pelo menos 3 casas decimais em todos os cálculos

Passo 1

O enunciado pede para calcular a evapotranspiração de referência ETo pelo método FAO-56 Penman-Monteith, cuja fórmula é
ETo = \frac{0{,}408\,\Delta\,(R_n - G) \;+\;\gamma\,\dfrac{900}{T+273}\,u_2\,(e_s - e_a)}{\Delta \;+\;\gamma\,(1 + 0{,}34\,u_2)}.
Vamos usar os dados: altitude z=546\rm\,m, radiação líquida R_n=11{,}48\rm\,MJ\,m^{-2}\,dia^{-1}, G=0, temperatura média T=24{,}3\,^\circ\mathrm{C}, umidade relativa média RH=81{,}5\% e vento u_2=4{,}5\rm\,m/s.

Passo 2

Calcular a pressão atmosférica P e a constante psicrométrica \gamma:
P = 101{,}3\left(\frac{293 - 0{,}0065\,z}{293}\right)^{5,26}, \qquad \gamma = 0{,}000665\,P.
Substituindo z=546:
P = 101{,}3\Bigl(\tfrac{293 - 0{,}0065\cdot546}{293}\Bigr)^{5,26} =101{,}3\,(0,9888)^{5,26} \approx95{,}516\rm\\ kPa,
\gamma = 0{,}000665\cdot95{,}516 \approx0{,}06355\rm\\ kPa/^\circ C.

Passo 3

Calcular a pressão de vapor de saturação e_s, a pressão de vapor real e_a e a inclinação da curva de pressão de vapor \Delta:
e_s(T)=0{,}6108\exp\!\Bigl(\frac{17{,}27\,T}{T+237{,}3}\Bigr), \quad e_a = e_s\cdot\frac{RH}{100}, \quad \Delta = \frac{4098\,e_s}{(T+237{,}3)^2}.
Para T=24{,}3:
e_s = 0{,}6108\exp\!\Bigl(\tfrac{17{,}27\cdot24{,}3}{24{,}3+237{,}3}\Bigr) \approx3{,}042\rm\\ kPa,
e_a = 3{,}042\cdot0{,}815 \approx2{,}480\rm\\ kPa,
\Delta = \frac{4098\cdot3{,}042}{(24{,}3+237{,}3)^2} =\frac{4098\cdot3{,}042}{261{,}6^2} \approx0{,}1822\rm\\ kPa/^\circ C.

Passo 4

Calcular os dois termos do numerador da equação:
A = 0{,}408\,\Delta\,(R_n - G), \quad B = \gamma\,\frac{900}{T+273}\,u_2\,(e_s - e_a).
Substituindo valores:
A = 0{,}408\cdot0{,}1822\cdot11{,}48 \approx0{,}854\rm\\ mm/dia,
e_s - e_a = 3{,}042 - 2{,}480 = 0{,}562\rm\\ kPa,
\frac{900}{T+273} = \frac{900}{297{,}3}\approx3{,}028, \quad B = 0{,}06355\cdot3{,}028\cdot4{,}5\cdot0{,}562 \approx0{,}486\rm\\ mm/dia.

Passo 5

Calcular o denominador e, por fim, ETo:
\text{den} = \Delta + \gamma\,(1 + 0{,}34\,u_2) =0{,}1822 + 0{,}06355\,(1 + 0{,}34\cdot4{,}5) \approx0{,}3430,
ETo = \frac{A + B}{\text{den}} = \frac{0{,}854 + 0{,}486}{0{,}3430} \approx3{,}907\rm\\ mm/dia.

Resposta

A evapotranspiração de referência calculada pelo método FAO-56 PM é aproximadamente
ETo \approx 3{,}907\rm\\ mm/dia.

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