Calcular a evapotranspiração de referência (em mm/dia) pelo método FAO-56 PM para os seguintes dados:
  • Altitude local: 500 m
  • Radiação solar incidente medida com piranômetro (Rs): 15,4 \mathrm{MJ} . \mathrm{m}^{-2} . \mathrm{dia}^{-1}
  • Fluxo de calor no solo (G): considerar zero
  • Temperatura mínima: 15{ }^{\circ} \mathrm{C}
  • Temperatura média: 23^{\circ} \mathrm{C}
  • Temperatura máxima: 31^{\circ} \mathrm{C}
  • Umidade relativa média: 44 \%
  • Velocidade do vento à 2 m de altura: 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
  • Latitude: 22^{\circ} Sul
  • Data: 31/08/2022 (Dia juliano ( J ) = 243)
  • Utilizar pelo menos 3 casas decimais em todos os cálculos

Passo 1

O enunciado pede para calcular a evapotranspiração de referência ETo pelo método FAO-56 Penman–Monteith, dada a altitude, radiação medida R_s, temperaturas mínima, média e máxima, umidade relativa média, velocidade do vento a 2 m, latitude e dia juliano. Vamos precisar calcular:
  • pressão atmosférica P e constante psicrométrica \gamma,
  • pressão de vapor de saturação para T_{\min}, T_{\max} e T_{\rm m},
  • declinação solar \delta, distância relativa Terra–Sol d_r, ângulo do pôr-do-sol \omega_s e radiação extraterrestre R_a,
  • radiação de céu claro R_{so}, radiação líquida de onda longa R_{nl} e radiação líquida total R_n,
  • inclinação da curva de pressão de vapor \Delta e pressão de vapor real e_a,
  • finalmente usar a equação de Penman–Monteith.

Passo 2

Calcular as pressões de vapor de saturação em T_{\max}=31^\circ\text{C} e T_{\min}=15^\circ\text{C} pela fórmula
e_s(T) = 0,6108 \exp\!\biggl(\frac{17,27\,T}{T+237,3}\biggr).
Para T_{\max}:
e_s(31) =0,6108\exp\!\Bigl(\tfrac{17,27\cdot31}{31+237,3}\Bigr) =0,6108\exp(1,99597) =4,498\;\text{kPa}.
Para T_{\min}:
e_s(15) =0,6108\exp\!\Bigl(\tfrac{17,27\cdot15}{15+237,3}\Bigr) =1,707\;\text{kPa}.

Passo 3

Calcular a pressão de saturação média e_s e a inclinação da curva \Delta.
e_s = \frac{4,498 + 1,707}{2} = 3,1025\;\text{kPa}.
Para \Delta usamos a temperatura média T_{\rm m}=23^\circ\text{C}:
e_s(23)=0,6108\exp\!\Bigl(\tfrac{17,27\cdot23}{23+237,3}\Bigr) =2,809\;\text{kPa},
\Delta =\frac{4098\,e_s(23)}{(T_{\rm m}+237,3)^2} =\frac{4098\cdot2,809}{(23+237,3)^2} =0,1700\;\text{kPa/}^\circ\text{C}.

Passo 4

Calcular pressão atmosférica P pela altitude z=500 m e constante psicrométrica \gamma:
P = 101{,}3\Bigl(\tfrac{293-0,0065\cdot500}{293}\Bigr)^{5,26} =95,630\;\text{kPa},
\gamma = 0,000665\,P = 0,000665\cdot95,630 = 0,06364\;\text{kPa/}^\circ\text{C}.

Passo 5

Como só há umidade relativa média RH=44\%, toma-se
e_a = e_s(23)\,\frac{RH}{100} =2,809\cdot0,44 =1,236\;\text{kPa}.

Passo 6

Calcular fatores astronômicos para o dia juliano J=243 e latitude \varphi=-22^\circ.
d_r = 1 + 0,033\cos\!\Bigl(\tfrac{2\pi J}{365}\Bigr) =0,9834,
\delta = 0,409\,\sin\!\Bigl(\tfrac{2\pi J}{365}-1,39\Bigr) =0,1379\;\text{rad},
\omega_s = \operatorname{arccos}\!\bigl(-\tan\varphi\;\tan\delta\bigr) =1,5147\;\text{rad}.

Passo 7

Calcular a radiação extraterrestre diária R_a:
R_a = \frac{24\cdot60}{\pi}\,G_{sc}\,d_r \bigl[\omega_s\sin\varphi\sin\delta + \cos\varphi\cos\delta\,\sin\omega_s\bigr],
onde G_{sc}=0,0820 MJ m {}^{-2} min {}^{-1}. Substituindo:
R_a = 37,561\cdot0,9834\cdot0,8656 =31,967\;\text{MJ\cdotm}^{-2}\text{\cdotdia}^{-1}.

Passo 8

Radiação de céu claro
R_{so} = \bigl(0,75 + 2\times10^{-5}\,z\bigr)\,R_a =0,76\cdot31,967 =24,295\;\text{MJ\cdotm}^{-2}\text{\cdotdia}^{-1}.

Passo 9

Radiação líquida de onda curta
R_{ns} = (1-\alpha)\,R_s =0,77\cdot15,4 =11,858\;\text{MJ\cdotm}^{-2}\text{\cdotdia}^{-1},
com albedo \alpha=0,23.

Passo 10

Radiação líquida de onda longa
R_{nl} =\sigma\frac{T_{\max,K}^4+T_{\min,K}^4}{2}\, \bigl(0,34-0,14\sqrt{e_a}\bigr)\, \bigl(1,35\,\tfrac{R_s}{R_{so}}-0,35\bigr),
onde \sigma=4,903\times10^{-9} MJ K {}^{-4} m {}^{-2} dia {}^{-1}, T_{\max,K}=304,16 K e T_{\min,K}=288,16 K. Dá
R_{nl}=3,532\;\text{MJ\cdotm}^{-2}\text{\cdotdia}^{-1},
e portanto
R_n = R_{ns}-R_{nl} = 11,858 - 3,532 = 8,326\;\text{MJ\cdotm}^{-2}\text{\cdotdia}^{-1}.

Passo 11

Finalmente, a equação FAO-56 Penman–Monteith é
ETo =\frac{0,408\,\Delta\,(R_n - G) +\gamma\,\tfrac{900}{T_{\rm m}+273}\,u_2\,(e_s - e_a)} {\Delta + \gamma\,(1+0,34\,u_2)},
com G=0, u_2=2 m/s, T_{\rm m}=23^\circC, e_s=3,1025 kPa e e_a=1,236 kPa.
Numerador:
0,408\cdot0,1700\cdot8,326 +0,06364\cdot\frac{900}{296}\cdot2\cdot(3,1025-1,236) =0,5777+0,7221=1,2998.
Denominador:
0,1700 + 0,06364\,(1+0,34\cdot2) =0,1700+0,1069=0,2769.
Logo
ETo = \frac{1,2998}{0,2769} = 4,695\;\text{mm\cdotdia}^{-1}.

Resposta

ETo = 4,695\;\mathrm{mm/dia}

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