Calcular
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de ,$f(x)=e^{-x}\cos(3x)\ em ,(x=0$. O conteúdo envolvido é a derivação de um produto de funções, então vamos usar a regra do produto e, para as funções internas, a regra da cadeia.
Passo 2
Definimos ,
e ,
. Pela regra da cadeia,
.
Passo 3
Aplicando a regra do produto, que diz
, obtemos:
Passo 4
Para achar ,
, avaliamos em ,
:
Resposta
-1