Calcule a derivada.
50. f(t)=ln cos ^2 t

Passo 1

Neste exercício vamos calcular a derivada de f(t) = ln(cos^2 t). O conteúdo aqui é derivada de função logarítmica e aplicação da regra da cadeia. Vamos precisar usar a propriedade ln(a^b)=bln(a) e a fórmula (ln(u))'=u'/u.

Passo 2

Aplicamos a propriedade do logaritmo para simplificar a função:
f(t)=ln(cos^2 t)=2ln(cos t)

Passo 3

Agora derivamos usando regra da cadeia:
f'(t)=2cdot ddt[ln(cos t)] = 2cdot -sin tcos t = -2tan t

Resposta

f'(t)=-2tan t

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