Calcular
nos seguintes casos:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por uma integral:
Queremos descobrir a derivada dessa função em relação a
, ou seja, encontrar
. Para resolver isso, vamos usar um conceito fundamental do cálculo chamado Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
O Teorema Fundamental do Cálculo nos diz que se temos uma função definida como uma integral onde o limite superior é a variável
, então a derivada dessa função é simplesmente a função que está sendo integrada, avaliada em
. Em termos matemáticos:
Se
, então
Isso funciona porque a derivada está medindo a taxa de variação da área sob a curva da função
até o ponto
.
Passo 3
Aplicando esse teorema ao nosso caso específico:
- A função que está sendo integrada é
. - O limite inferior é 0 e o limite superior é
.
Portanto, de acordo com o teorema:
Resposta
A derivada
é
.