Calcula, aplicando a defínição da derivada de uma função num ponto: f(x) = 2/x no ponto x = 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função no ponto usando a definição de derivada. Isso envolve entender o conceito básico de derivada e como aplicá-lo para encontrar a taxa de variação da função naquele ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada de uma função no ponto :
Nesse caso, , então vamos substituir na fórmula.

Passo 3

Vamos substituir por 3 na definição:
Agora, vamos calcular e usando a função dada .

Passo 4

Calculando :
E :
Substituindo de volta na expressão da derivada:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão dentro do limite. Primeiro, fazemos as frações terem o mesmo denominador:
Então, a expressão da derivada fica:

Passo 6

Agora, podemos calcular o limite quando tende a 0:

Resposta

A derivada de no ponto é .

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