Calcula, aplicando a defínição da derivada de uma função num ponto:
no ponto
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função
no ponto
usando a definição de derivada. Isso envolve entender o conceito básico de derivada e como aplicá-lo para encontrar a taxa de variação da função naquele ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada de uma função
no ponto
:
Nesse caso,
, então vamos substituir na fórmula.
Passo 3
Vamos substituir
por 3 na definição:
Agora, vamos calcular
e
usando a função dada
.
Passo 4
Calculando
:
E
:
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão dentro do limite. Primeiro, fazemos as frações terem o mesmo denominador:
Então, a expressão da derivada fica:
Passo 6
Agora, podemos calcular o limite quando
tende a 0:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.