Calcula, aplicando a defínição da derivada de uma função num ponto:
, no ponto
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivada usando a definição de derivada. A função que a gente tem é
e a gente precisa encontrar a derivada dessa função no ponto
. Para isso, vamos usar a definição de derivada, que é basicamente calcular o limite do quociente da variação da função pela variação de
, quando essa variação tende a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a definição da derivada para a função
no ponto
:
Aqui,
. Então, vamos substituir na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 4
Vamos expandir
:
Passo 5
Substituindo de volta na definição da derivada:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Passo 7
Agora, tiramos o limite quando
tende a 0:
Resposta
A derivada da função
no ponto
é
.