Calcula, aplicando a defínição da derivada de uma função num ponto: g(x) = 2 x^2 - 4, no ponto x = -2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivada usando a definição de derivada. A função que a gente tem é e a gente precisa encontrar a derivada dessa função no ponto . Para isso, vamos usar a definição de derivada, que é basicamente calcular o limite do quociente da variação da função pela variação de , quando essa variação tende a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a definição da derivada para a função no ponto :
Aqui, . Então, vamos substituir na fórmula:

Passo 3

Agora, vamos calcular e :

Passo 4

Vamos expandir :

Passo 5

Substituindo de volta na definição da derivada:

Passo 6

Simplificando a expressão:

Passo 7

Agora, tiramos o limite quando tende a 0:

Resposta

A derivada da função no ponto é .

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