Calcular f(x)-f(a)x-a, fazendo as simplificações possíveis, supondo que x neq a, em cada um dos itens a seguir:
f(x)=4 x^4

Passo 1

O enunciado pede o quociente de diferenças f(x)-f(a)x-a para a função f(x)=4x^4. Vamos usar fatoração de diferença de potências para simplificar, lembrando que xneq a.

Passo 2

Começamos calculando a diferença: f(x)-f(a)=4x^4-4a^4.

Passo 3

Fatoramos a expressão usando a fórmula de diferença de quadrados duas vezes:
4x^4-4a^4=4(x^4-a^4)=4(x^2-a^2)(x^2+a^2)
e em seguida
4(x^2-a^2)(x^2+a^2)=4(x-a)(x+a)(x^2+a^2)

Passo 4

Agora dividimos pelo fator x-a:
4(x-a)(x+a)(x^2+a^2)x-a=4(x+a)(x^2+a^2)

Passo 5

Como xneq a, o cancelamento é válido e chegamos à forma simplificada.

Resposta

4(x+a)(x2+a2)

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