Expresse o lado do quadrado inscrito em um triângulo ABC, em função da base a e da altura h.

Passo 1

Temos um triângulo de base a e altura h e queremos achar o lado x de um quadrado inscrito de modo que um dos lados fique sobre a base do triângulo.

Passo 2

Definimos x como o lado do quadrado; o topo desse quadrado fica a uma distância x da base do triângulo. Traçando a reta paralela à base que passa pelo topo do quadrado, formamos um triângulo menor semelhante ao original, com altura h - x e base igual a x.

Passo 3

Pela semelhança entre os triângulos, as razões entre bases e alturas coincidem, ou seja,
xa = h - xh

Passo 4

Resolvendo essa proporção:
x,h = a(h - x)
x h = a h - a x
x h + a x = a h
x(h + a) = a h
x = a ha + h

Resposta

a ha + h

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