Calcular a força elérica sobre uma carga teste
, localizada no centro de um cubo de aresta igual a 2 cm , devido a cargas iguais a
dispostas nos vértices acima da carga teste e outras cargas iguais a
dispostas nos vértices abaixo da carga teste. (
)
Passo 1
O enunciado coloca uma carga-teste
no centro de um cubo de aresta
. Nos quatro vértices acima do centro temos cargas iguais de
e nos quatro vértices abaixo, cargas iguais de
. Queremos a força resultante sobre
. O conteúdo envolve a lei de Coulomb, superposição de forças e simetria para cancelar componentes laterais.
Passo 2
Vamos achar a distância de qualquer vértice até o centro do cubo. Como
cada vértice tem coordenadas
, logo
Passo 3
Pela lei de Coulomb, o módulo da força de uma carga de vértice sobre
é
com
,
e
. Como
temos
Passo 4
Cada força
aponta radialmente, mas pelas componentes horizontais se anularem por simetria, só resta a componente vertical. A inclinação vale
Então a componente vertical (no eixo
) de cada força é
Passo 5
As quatro cargas positivas de cima repelem
no sentido
e as quatro negativas de baixo atraem
também no sentido
. Logo todas as oito contribuições verticais somam-se em
:
O sinal é negativo pois o vetor resultado aponta para baixo.