Considere duas correntes se somando em um nó:
\mathrm{i}_{1}(\mathrm{t})=35,36 \operatorname{sen}(60 \mathrm{t}) e \mathrm{i}_{2}(\mathrm{t})=14,14 \operatorname{sen}(60 \mathrm{t}+40) ampéres.
Responder:
(i) Qual é a expressão da corrente resultante i(t) no tempo e qual é o fasor dessa corrente (valor eficaz e ângulo de fase)?
(ii) No instante t=0,5 \mathrm{~s} qual será o valor da corrente \mathrm{i}(\mathrm{t}) ?

Passo 1

Temos duas correntes senoidais de mesma frequência \omega=60 rad/s, dadas por
\displaystyle i_{1}(t)=35,36\sin(60\,t) A e \displaystyle i_{2}(t)=14,14\sin\bigl(60\,t+40^\circ\bigr) A.
O que precisamos
1. converter cada senoide em fasor (valor eficaz e ângulo);
2. somar os fasores para obter o fasor resultante \underline{I};
3. voltar ao domínio do tempo i(t);
4. calcular i(0,5\text{ s}).

Passo 2

Converter amplitude em valor eficaz dividindo por \sqrt{2} e atribuir ângulo:
\underline{I}_1=\frac{35{,}36}{\sqrt{2}}\angle0^\circ=25\angle0^\circ\text{ A},
\underline{I}_2=\frac{14{,}14}{\sqrt{2}}\angle40^\circ=10\angle40^\circ\text{ A}.

Passo 3

Somamos os fasores em forma retangular e depois passamos a forma polar:
\underline{I}=25\angle0^\circ+10\angle40^\circ =25+10(\cos40^\circ+j\sin40^\circ) =25+7{,}66+j6{,}43
|\underline{I}|=\sqrt{32{,}66^2+6{,}43^2}=33{,}27\text{ A},\quad \angle\underline{I}=\arctan\!\bigl(\tfrac{6{,}43}{32{,}66}\bigr)=11{,}17^\circ.

Passo 4

Voltando ao domínio do tempo, a amplitude é 33{,}27\sqrt{2}=47{,}07. Logo
i(t)=47{,}07\sin\bigl(60\,t+11{,}17^\circ\bigr)\text{ A}.

Passo 5

Avaliação em t=0{,}5 s:
i(0{,}5)=47{,}07\sin\bigl(60\cdot0{,}5+11{,}17^\circ\bigr) =47{,}07\sin(41{,}17^\circ)\approx30{,}94\text{ A}.

Resposta

(i) O fasor resultante é \underline{I}=33{,}27\angle11{,}17^\circ A (valor eficaz) e
i(t)=47{,}07\sin\bigl(60\,t+11{,}17^\circ\bigr)\text{ A}.
(ii) No instante t=0{,}5 s, i(0{,}5)\approx30{,}94 A.

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