Uma carga pontual \mathbf{Q}=\mathbf{2} \boldsymbol{\mu} \boldsymbol{C} é colocada no centro de um anel circular uniformemente carregado com densidade \boldsymbol{\rho}_{\boldsymbol{L}}=\mathbf{3}^{\boldsymbol{\mu} \boldsymbol{C}} / \boldsymbol{m} e raio \mathbf{R}=\mathbf{0}, \mathbf{5 m}. Supondo que a carga está no mesmo plano do anel, qual a força elétrica que atua sobre ela? ( 1,0 \mathrm{pt} )

Passo 1

O enunciado dá uma carga pontual \mathbf{Q}=2\,\mu\text{C} colocada no centro de um anel de raio R=0,5\,\text{m} carregado com densidade linear \rho_{L}=3\,\mu\text{C}/\text{m}. Pede-se a força elétrica sobre a carga pontual. O conteúdo aqui é campo elétrico devido a uma distribuição contínua e aplicação da lei de Coulomb em regime de superposição.

Passo 2

Para qualquer elemento infinitesimal de carga dQ no anel, a contribuição de campo elétrico d\mathbf{E} no centro tem magnitude
dE = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{dQ}{R^2}
e direção radial (no plano do anel). Porém, para cada elemento em um ângulo \theta, há um elemento oposto em \theta+\pi cuja contribuição d\mathbf{E} tem mesma magnitude e direção contrária. Pela simetria de rotação do anel, todas as componentes se cancelam.

Passo 3

Como o campo elétrico resultante no centro é nulo,
\mathbf{E}_{\text{centro}}=\mathbf{0},
a força na carga pontual é
\mathbf{F} = Q\,\mathbf{E}_{\text{centro}} = 2\,\mu\text{C}\times \mathbf{0} = \mathbf{0}.

Resposta

A força elétrica sobre a carga é \mathbf{F}=\mathbf{0}\,\text{N}.

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