Calcular a frequência de corte da função de transferência dada abaixo.
H(j omega)=100 j omega(j omega+100)[(j omega)^2+j omega+100]

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra “calcular a frequência de corte” de
H(jomega)=100,jomega(jomega+100)l[(jomega)^2+jomega+100r]
Isso é um filtro com um zero em 0 rad/s e três polos: um em –100 e dois complexos vindos de . Vamos usar teoria de polos e zeros e diagrama de Bode aproximado pra achar os pontos onde a inclinação muda – ou seja, as frequências de corte.

Passo 2

Identificar zeros e polos:
  • Zero em (por causa do numerador ).
  • Polo de primeira ordem em (do fator ).
  • Dois polos de segunda ordem em .

Passo 3

Calcular as frequências características:
  1. Para omegan = raiz100 = 10 rad/s , a frequência natural é
omegac = 100 rad/s
  1. Para , a frequência de canto é
Essas são as frequências onde a inclinação do ganho muda no Bode.

Passo 4

Montar mentalmente o diagrama de Bode aproximado:
  • De até , o zero em 0 dá +20 dB/déc.
  • Em , o par de polos de 2ª ordem “puxa” −40 dB/déc, mudando a inclinação para +20−40=−20 dB/déc.
  • Em , o polo de 1ª ordem acrescenta −20 dB/déc, totalizando −40 dB/déc acima de 100.
Essas duas frequências ( e ) são justamente as “cortes” onde o comportamento do filtro muda de inclinação.

Resposta

As frequências de corte (ângulares) são
boxedomegac1 = 10 rad/s, omegac2 = 100 rad/s

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