Calcular a frequência de corte da função de transferência dada abaixo.
Passo 1
Beleza, o que o enunciado pede é: “Calcular a frequência de corte” da função de transferência
Conteúdo: teoria de filtros (ponto de –3 dB ou “–3 dB point”) e dicas de cálculo de módulo de número complexo.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Encontrar o ganho em DC (ω=0) para saber qual é o valor em baixo de frequência;
- Montar
; - Achar ω tal que o módulo caia a 1/√2 do valor em DC (isso é –3 dB).
Passo 2
Primeiro, vamos achar o ganho em DC, ou seja, ω=0:
Isso significa que, em baixa frequência,
. No ponto de corte (–3 dB) queremos:
Passo 3
Agora montamos o módulo geral de
.
- No numerador:
- No denominador, para
,
Logo
Passo 4
Igualamos ao –3 dB:
Quadrando os dois lados e simplificando
:
Então
Reorganizando:
Fazendo
:
Resolvendo a fórmula de Bhaskara:
Então
Resposta
A frequência de corte é aproximadamente
(o que equivale a cerca de
).