Calcular a frequência de corte da função de transferência dada abaixo.
H(j omega)=100(j omega+1000)(j omega+100)[(j omega)^2+j omega+100]

Passo 1

Beleza, o enunciado pede: “Calcular a frequência de corte da função de transferência
H(jomega)=100,(jomega+1000)(jomega+100),l[(jomega)^2+jomega+100r]
Isso é matéria de sistemas de controle/Bode: a gente vai precisar
- entender definição de frequência de corte (–3 dB abaixo do ganho de regime)
- achar o ganho em 0 rad/s, as frequências de pólos e zeros
- usar aquela regra do Bode pra estimar onde o módulo cai a 1/√2 do valor em DC.

Passo 2

Primeiro, ganho em DC: basta pôr ω=0 em H(jω):
$$H(0)=\frac{100,(0+1000)}{(0+100),\bigl(0+0+100\bigr)}
=\frac{100\cdot1000}{100\cdot100}=10. H(0)=100,(0+1000)(0+100),l(0+0+100r) =100cdot1000100cdot100=10ãêêé\frac{10}{\sqrt2}\approx7{,}07.$$

Passo 3

Agora achamos polos e zeros para saber que quebras vão rolar no Bode:
• Zero em ωz=1000 rad/s (vindo de jω+1000).
• Polo real em ωp2=100 rad/s (de jω+100).
• Dois polos complexos da parte (jω)^2+jω+100:
- wₙ=√100=10 rad/s e ζ=1/(2·10)=0,05.
Então o primeiro “corner” vem em 10 rad/s, depois em 100 rad/s, e tem um zero lá em 1000 rad/s.

Passo 4

Na prática, no Bode de módulo:
  1. Até ≈10 rad/s o ganho fica em ~20 dB.
  2. Aí começa uma queda forte (–40 dB/dec) pois são dois polos.
  3. Em 100 rad/s entra outro polo (–20 dB/dec extra), depois em 1000 rad/s entra o zero que ameniza a queda.
Como a definição de ωc é o ponto em que o ganho está 3 dB abaixo do patamar de 20 dB, esse ponto fica logo após o primeiro par de polos, ou seja, em torno de ω=10 rad/s.

Passo 5

Se quisesse resolver exatamente a equação
|H(jωc)|=10raiz2,
teríamos que montar
l|100,(jωc+1000)r|;=;10raiz2,l|(jωc+100)[(jωc)^2+jωc+100]r|
e resolver numericamente. Mas a regra de dedo do Bode diz que, pra um par de polos levemente amortecido (ζ=0,05), a frequência de –3 dB está praticamente em ωₙ, ou seja, 10 rad/s.

Resposta

A frequência de corte (–3 dB) da função de transferência é
boxedωcapprox10;rad/s

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