Calcular
, sendo R a região delimitada por
.
Passo 1
O enunciado pede
onde
é a elipse definida por
Vamos usar mudança de variável para transformar essa elipse no disco unitário e facilitar a integração.
Passo 2
Escolhemos
de modo que a região
vira
O jacobiano dessa transformação é
Passo 3
Na nova variável, o integrando fica
Portanto a integral original se transforma em
Passo 4
Para calcular
usamos coordenadas polares no plano
:
Então
Dentro,
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