Calcular a área da elipse
.
Passo 1
O enunciado pede a área da elipse dada por
O conteúdo aqui é geometria analítica de cônicas: vamos completar o quadrado em
para colocar essa equação na forma canônica de uma elipse e, em seguida, usar a fórmula da área
.
Passo 2
Começamos completando o quadrado em
. Note que
Substituindo em
, temos
Passo 3
Agora dividimos ambos os lados por
para obter a forma padrão da elipse:
Nessa forma, o semieixo maior (ou horizontal) é
e o semieixo menor (vertical) é
.
Passo 4
A área de uma elipse de semieixos
e
é
Substituindo
e
, obtemos