Calcular
, onde
e
é porção do cilindro
, entre
e
a normal se afasta da origem.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
através da parte lateral do cilindro
entre
e
, com a normal apontando “para fora” de modo que se afaste da origem. Para resolver precisamos usar parametrização de superfície, fórmula do fluxo
e garantir o sentido correto da normal.
Passo 2
Parametrizamos o cilindro de raio 1 centrado em
por
onde
e
varia de
até o teto
Passo 3
Calculamos o vetor de área orientado
que tem módulo 1 e aponta radialmente para fora do cilindro. Como neste cilindro esse radial coincide com o sentido “afastando-se da origem”, temos
Passo 4
Em cada ponto da superfície
,
.
Logo o produto escalar é
Logo o produto escalar é
O fluxo torna-se
Passo 5
Executando a integral em
:
Agora em
: