Questão: (8 pontos) Calcule o valor da Integral Iterada.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
que envolve troca de ordem de integração e uso de substituição em integrais. Vamos aplicar o Teorema de Fubini para inverter a ordem e simplificar o cálculo.
Passo 2
A região de integração no plano
é dada por
Para inverter a ordem, note que para cada
entre
e
, o
varia de
até
. Assim reescrevemos
Passo 3
Na integral interna em
, a função
é constante em relação a
. Logo
A integral torna-se então
Passo 4
Para calcular
fazemos a substituição , de modo que
. Quando
,
, e quando
,
. Assim
fazemos a substituição