Calcular as integrais definidas
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Aqui vamos usar o método de integração por partes e uma decomposição algébrica para reduzir a integral a termos que conhecemos: uma função logarítmica, um termo polinomial e uma função arco-tangente.
Passo 2
Aplicando integração por partes, tomamos
logo
Pela fórmula
temos
Passo 3
Para calcular
, faça a divisão algébrica:
Assim
Passo 4
Substituindo no resultado da parte anterior,
Portanto uma primitiva de
é
Passo 5
Agora avaliamos-la de
até
:
Calculemos cada termo:
Para
:
Para
:
Passo 6
Subtraindo,
E observamos que