Calcular as integrais indefinidas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
- A função integranda é
. - Implicitamente devemos considerar
(pois há divisão por ). - Queremos uma antiderivada geral, ou seja, a integral indefinida com constante de integração
.
Passo 2
Reescrevo a integranda usando potências, isso facilita aplicar a regra padrão:
logo a integral fica
Passo 3
Vou usar a regra de potência para integrais. A regra diz:
Explicando essa regra rapidinho: ao derivar
usando a regra do poder das derivadas, obtemos
portanto
é de fato uma antiderivada de
. O requisito
evita divisão por zero.
Passo 4
No nosso caso temos
. Aplicando a regra:
Passo 5
Simplifico a expressão para uma forma mais comum:
Passo 6
Verificação rápida (útil na prova): derivando a resposta obtemos
portanto a antiderivada está correta. Lembre-se de incluir
e que
.