Calcular as integrais. \int_{0}^{4}\left|x^{2}-3 x+2\right| d x
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral definida
\int_{0}^{4}\left|x^{2}-3x+2\right|\,dx.
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
\text{limites de integração: } 0 \text{ e } 4,çã
\text{integrando: } \left|x^{2}-3x+2\right|.
Não faço mais nada neste passo além de deixar claro o que é pedido e o que temos.
Passo 2
Primeiro passo para integrar uma função com valor absoluto: achar onde o polinômio dentro do módulo é zero, porque nesses pontos a expressão muda de sinal. Resolvemos
x^{2}-3x+2=0.
Fatorando:
x^{2}-3x+2=(x-1)(x-2).
Portanto as raízes são
x=1\quad\text{e}\quad x=2.
Essas raízes dividem o intervalo [0,4] em três subintervalos: [0,1], [1,2] e [2,4].
Passo 3
Agora determinamos o sinal de x^{2}-3x+2 em cada subintervalo escolhendo pontos testes: