Calcular as integrais:
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral
Informações dadas:
- A integranda é a soma de duas parcelas:
e . - Precisa-se do antiderivado (integral indefinida), portanto a resposta deve vir com uma constante de integração
.
Passo 2
Primeiro simplificar a segunda parcela
. Lembrando as identidades trigonométricas básicas:
Fazendo a divisão:
Logo a integral fica
Passo 3
Vamos integrar a primeira parcela
. Usamos a fórmula padrão
onde
. Aqui
, portanto
.
Para ver por que a fórmula vale, faço uma substituição direta: defina
. Então
, ou
. Reescrevendo a integral:
Agora usar
dá
Portanto
Passo 4
Agora integrar a segunda parcela
. Lembrando que a derivada de
é
, então um antiderivado de
é
. Logo
Passo 5
Somando as duas partes (e unificando a constante de integração em uma só
), o antiderivado da integranda original é