Calcular as integrais seguintes usando o método da substituição.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando substituição, que é uma técnica de integração de funções compostas. Vamos precisar reconhecer a parte da função que, ao derivar, aparece como fator no integrando e aplicar a fórmula de integração de uma exponencial de base
.
Passo 2
Identificamos a parte interna que pode simplificar a integral: seja
. Assim, estamos olhando para
como a parte exponencial.
Derivando em relação a
temos:
Derivando
Desse modo, podemos escrever
Passo 3
Substituindo na integral original trocamos
por
e
por
:
Passo 4
Usamos a fórmula de integração de uma exponencial de base
:
No nosso caso,
Passo 5
Voltamos à variável original substituindo
: