Sejam
funções deriváveis, tais que,
,
e
. Definimos
.
Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
, no ponto de abscissa
.
Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções,
e
, que são diferenciáveis. A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à função composta
no ponto onde
. Para isso, vamos usar o conceito de derivada e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
. Sabemos que
, então:
Pelo enunciado,
e
. Assim:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
no ponto
, ou seja,
. Para isso, usamos a regra da cadeia, que diz:
Então, substituindo
:
Sabemos que
e
.
Passo 4
Agora, precisamos do valor de
. Pelo enunciado,
. Então:
Passo 5
Com
e
, podemos montar a equação da reta tangente usando a fórmula da reta tangente:
Aqui,
, então:
Resposta
A equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
é: