Calcule os seguintes limites:
e) lim x 0 cos 3 xx

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto0 cos3xx. O conteúdo aqui é limite de função, envolvendo uma função trigonométrica dividida por uma expressão que tende a zero.

Passo 2

Note que cos(3x) é contínua em x=0, logo
limxto0cos(3x)=cos(0)=1

Passo 3

Portanto o numerador tende a 1 e o denominador tende a 0, levando à forma tfrac10, o que indica divergência infinita. Analisando os dois lados: para xto0^+ temos tfrac1xto+infty e para xto0^- temos tfrac1xto-infty.
Como os limites laterais são distintos, não existe limite finito em x=0.

Resposta

O limite não existe (tende a +∞ pela direita e -∞ pela esquerda).

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