Calcular as integrais seguintes utilizando o método da substituição.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando o método da substituição. Vamos aproveitar que a expressão sob a raiz é um polinômio em
cuja derivada aparece, em parte, no numerador.
Passo 2
Escolhemos a substituição
Diferenciando ambos os lados em relação a
, temos
No numerador aparecia
, logo
Passo 3
Substituindo na integral original, obtemos
Agora integramos usando a regra
:
Passo 4
Voltando à variável original
, temos
Portanto, a antiderivada é