Calcular
, em que:
;
Passo 1
Tranquilo, vamos recortar o que a pergunta pede: queremos calcular a integral dupla
sendo
e
.
Conteúdo: integração dupla em um retângulo, usando o Teorema de Fubini (podemos integrar em primeiro e depois em
).
O que vamos precisar:
Conteúdo: integração dupla em um retângulo, usando o Teorema de Fubini (podemos integrar em
O que vamos precisar:
- Entender que numa região retangular troca a dupla integral por iteradas.
- Saber integrar exponencial
em (tratar como constante). - Depois integrar a expressão resultante em
.
Passo 2
Aplicar Fubini e fazer a integral interna em
:
Aqui
é constante, então
Para
, usamos
.
Logo, com :
Logo, com
Passo 3
Agora sobra a integral em
de
, de
até
:
Sabendo que
e
, temos: