Considere os sistemas descritos pelas seguintes funções de transferência:
c G(s)=6s^2+6 s G(s)=5 s+10s^2+4 s+3 G(s)=10(s+5)(s^2+2 s+2)
(a) Elaborar o diagrama de polos e zeros de cada função.

Passo 1

O enunciado pede que a gente pegue três funções de transferência
G1(s)=6s^2+6s, G2(s)=5s+10s^2+4s+3, G3(s)=10(s+5)(s^2+2s+2)
e desenhe o diagrama de polos e zeros de cada uma.
Conteúdo: teoria de sistemas (polos e zeros).
O que vamos usar:
• Para achar zeros: resolver numerador = 0.
• Para achar polos: resolver denominador = 0.
• Marcar zeros com “○” e polos com “×” no plano complexo.
A partir de agora, mão na massa passo a passo!

Passo 2

Análise de s^2 + 6s = 0 ;Longrightarrow; s(s+6)=0 ;Longrightarrow; s=0 ou s=-6 .
  1. Teoria: zeros são raízes do numerador, mas aqui o numerador é constante (6), então não há zeros.
  2. Polos vêm da equação do denominador:
  3. Diagrama em :
    • Sem zeros (nenhum “○”).
    • Dois polos: “×” em e “×” em .

Passo 3

Análise de 5s+10=0;Longrightarrow;s=-2 .
  1. Zero: resolver s^2+4s+3=(s+1)(s+3);Longrightarrow;s=-1 ou s=-3
  2. Polos: fatorar :
  3. Diagrama em :
    • Um zero: “○” em .
    • Dois polos: “×” em e “×” em .

Passo 4

Análise de s = -2pmraiz2^2-4cdot1cdot22 = -2pmraiz4-82 = -2pm j,22 = -1pm j,1 .
  1. Zero: numerador constante → nenhum zero.
  2. Polos:
    .
    . Use fórmula quadrática:
  3. Diagrama no plano complexo:
    • Sem zeros.
    • Três polos: “×” em , “×” em , “×” em .

Resposta

G1: zeros = ∅; polos = .
G2: zeros = ; polos = .
G3: zeros = ∅; polos = .

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