Calcular

integral0^pi3 tg(x) d x

Passo 1

O enunciado pede pra calcular a integral definida de tan(x) de 0 até π/3; o conteúdo aqui é integração de funções trigonométricas e vamos precisar usar a primitivação de tan(x).

Passo 2

Sabendo que tan(x)=sin(x)cos(x), a primitiva de tan(x) é dada por integraltan(x),dx=-lnl|cos(x)r|+C. Isso vem da substituição u=cos(x), pois du=-sin(x),dx.
Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral0^pi/3tan(x),dx=l[-lnl|cos(x)r|r]0^pi/3

Passo 3

Substituindo os limites, temos:
-lnl|cos(pi/3)r| - l(-lnl|cos(0)r|r)=-lnl(tfrac12r)+ln(1)

Passo 4

Como ln(1)=0 e -ln(tfrac12)=ln(2), a integral fica ln(2).

Resposta

ln(2)

Exercícios relacionados